Fundamentos teoricos de la posicion de los trastes

Como sabemos, los trastes nos permiten tener un acceso rapido y preciso (dependiendo de la prolijidad del trabajo) a las notas en un instrumento de cuerdas.

Abordaré particularmente el caso de la escala temperada. Antiguamente una nota se veia reflejada por la tensión de la cuerda, donde la clavija era simplemente un peso, onda tal peso tal nota, lo cual no podia hacer equivalencias de escalas, trasponer composiciones, especificamente: fuga, es decir, que al subir la escala de un tema, no sonara desafinado o MAL producto de la modificacion (ejemplo: si el vocalista no puede llegar al tono, la escala se baja )

Sin embargo con el tiempo esto evolucionó y se necesitó. Por ende, la escala temperada soluciona este problema, que ente cada nota hay la misma diferencia geométrica de frecuencias, con esto quiero decir que entre un Sol y un Sol# hay un mismo factor multiplicativo que ente un Do a un Do#; mas tecnicamente, para pasar de nota en nota, multiplico la anterior por algun factor "a"

Pasa tambien que a la frecuencia del La4 (A4) se le asignó la frecuencia de 440 Hertz y junto con eso, al La de la siguiente octava tiene el doble de frecuencia y en sentido contrario tiene la mitad:

A2 = 110 Hz
A3= 220 Hz
A4=440 Hz
A5=880 Hz
...

Ahora, ¿dónde diantres están los trastes? calma, calma.
La frecuencia de tal o cual nota viene determinada por varios factores: la densidad lineal de masa de la cuerda, la tension y, lo que nos interesa, el largo de la cuerda vibrante

retomando nuevamante el factor "a" y tomando en cuenta que entre cada LA hay el doble, podemos inferir que entre cualquier nota y la misma en la octava sgte hay el doble de frecuencia, pero entre medio hay 12 bicharracos (C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B, C)

de DO a DO (C a C) hay el doble:

2·C₁ = C₂

pero de nota a nota tb hay un factor "a", luego ¿cuantos factores "a" hay del Do al Do sgte? facil! DOCE, doce por que hay 11 notas entre medio que se diferencian "a" una de otra
(sorry por lo que viene, pero asi se entiende mejor xD)

C
a·C = C#
a·C# = a²·C = D
a·D = a³·C =D#
a·D# = a⁴·C = E

y asi sucesivamente llegamos a:

a·B = a¹²·C₁ = 2·C₁ = C₂

a¹² = 2

en adeltante, el factor ("a")


ahora pasamos a la realidad, de traste a tratse es lo mismo de nota a nota, para ello usamos la formula que nos dice que la frecuencia depende de la tension, densidad de masa lineal y largo de la cuerda vibrante. Pero tension y densidad de masa permanecen constantes (teoricamente), entonces solo nos remitimos a pasar de traste a traste (en disatancia).

Tenemos varias formas de instalar los trastes, una es escoger la distancia del traste cero al primero, mutiplicar esa distancia por el factor y obtener la siguiente (de 1º a 2º) y asi sucesivamente, este metodo es el mas julero a mi juicio, ya que va acumulando errores y quizas a que tiro lleguemos (nuca tan menso pero quien sabe xD)

Otra forma, la que engloba a todas es, a partir del principio anterior es escoger una escala y dividir por el factor "a" ya conocido, esto es la distancia del puente al primer traste



que es lo mismo que el metodo anterior, pero mas pro
Este segundo metodo nos dice la distancia del puente al traste X en funcion solo de la escala y del numero "n" del traste X.
Si seguimos dividiendo por el factor, nos estaremos acercando cada vez mas al puente, pero sin tocarlo (comportamiento asintótico) entonces, a medida que seguimos dividiendo, el factor de abajo de la division va creciendo desde doce raiz de dos hasta dos en los primeros 12 trastes, a 4 en los 24 y asi....

llegamos a la sgte ecuacion:

que es la distancia del puente al traste "n"

ahora, si al tiro E le restamos lo anterior, tenemos la distancia desde la nut al traste "n" que es mas practico:



esta ultima la tiramos a excel y nos da una plantilla y con una regla serruchamos la madera xD

BONUS: mi plantilla para ubicar los trastes sin compensacion: aqui

Ojalá les sea util
saludos!

PD: si me extendi demasiado, sorry, la idea es entender todo de cabo a rabo.

perro el link watió

ahi esta tiqui taca el link

wow se agradece man, aunque aun me quedan dudas, seguire leyendo para ver si entiendo mejor.

gracias!

Aleixen escribió:wow se agradece man, aunque aun me quedan dudas, seguire leyendo para ver si entiendo mejor.

gracias!

amigo, la idea es comentar, a si que si tenies dudas, no dudes en plantearlas

Respecto de esto mismo hay un sistema llamado truetemperament del que pueden encontrar info aca [Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo] aunque este sistema parece funcionar resolviendo esos problemas de afinación perfecta que efectivamente tienen las guitarras (y otros instrumentos con trastes) lo cierto es que no termina de convencerme tanta presicion finalmente podría limitar o condicionar en demasía, por ejemplo al cambiar de calibre de cuerdas o afinar en otra tonalidad, en ese aspecto la escala temperada me parece mucho mas versatil.

Muy interesante. El fundamento "fisico-matematico" de los instrumentos ¿Hay libros sobre estos temas? Gracias. Y felicitaciones por la información.

...reviviendo el post... el sistema truetemperament que plantean mas arriba no es distinto del earvana u otros similares, sólo que este está llevado al paroxismo ...concuerdo en que me parece que es demasiado "ajustado", seguro si le pones cuerdas de ota tension (muy superior o muy inferior) ya no será tan preciso.


....lo que yo he usado las ultimas veces que he entrastado (hace un rato ya ) es un método que leí por ahí de un luthier argentino. Basicamente los cálculos son basados en el sistema de raiz doceava de 2, pero la diferencia está en como se procede: primero hay que terminar el instrumento (o semi terminarlo) , encordar completo y afinar (así la tensión en el mastil será la real). Luego, con un traste sin tang (o mas facil con un trozo de alambre del espesor del traste) se ubica el punto exacto en donde la 6 cuerda suena a la octava (donde iría el traste 12 para esa cuerda) se marca y se mide muy precisamente. Lo mismo ahora para la primera cuerda. Basado en estos valores, se procede a calcular 2 distintos valores para la posición de los trastes (así, tenemos que medir las posiciones de los trastes en el lado de la primera cuerda y luego en el lado de la sexta, 2 escalas levemente distintas), de manera tal que las cuerdas superiores van compensando los errores a lo l argo de todo el mástil, y no sólo en la silleta del puente. Los trastes van quedando con una leve inclinación, apenas perceptible.
Es un sistema muy efectivo y muy preciso, lo ocupé en mi tarra acustica de 12 y quedó muy bien ( y ya saben lo complejo que puede ser afinar una acústica con cuerdas de acero)...





...encontré la página del luthier

[Tienes que estar registrado y conectado para ver este vínculo]

...en la pagina se exlplica el sistema para la 6 cuerda, lo que yo hago es hacer eso TAMBIEN para la primera, así tenemos 2 escalas con mediciones distintas , imagino que el sistema truetemperament es similar pero hecho A CADA CUERDA en particular

Comprato la opinion de ah? incluso el archivo que adjunté en el post principal hay unas celdas "a" y "b" (asi las llamé por lo que recuerdo), por lo mismo de la ubicacion del traste 12 post "armado" de la guitarra (basandome en parte en ese mismo luthier argentino) Quiero probar ese metodo en la proxima electrica que arme a ver como anda.

saludos

gracias por la explicacion, lamentablemente es demasiada tecnica para mi =D, se agradece el tiempo

jalea_de_keso escribió:gracias por la explicacion, lamentablemente es demasiada tecnica para mi =D, se agradece el tiempo

ese precisamente es el espíritu del foro, compartir y discutir información técnica.

delgadoluthier escribió:

jalea_de_keso escribió:gracias por la explicacion, lamentablemente es demasiada tecnica para mi =D, se agradece el tiempo

ese precisamente es el espíritu del foro, compartir y discutir información técnica.

es que definitivamente la matematica no es lo mio